河北公務(wù)員行測考試中，對于很多考生放在真空地帶的15道數(shù)量關(guān)系習(xí)題，大家第一反應(yīng)就是用方程法去解題，但遇到不定方程若不了解解題方法仍會感到措手不及，接下來河北公務(wù)員考試網(wǎng)主要就不定方程的解法加以分享：
不定方程定義：未知量多于等式個數(shù)方程稱為不定方程。形如3x+4y=30,(注：方程有無數(shù)組解)
1、 方程解法
(1)尾數(shù)：看到一些以0或5結(jié)尾的數(shù)，想到尾數(shù)法。
不定方程10X+4Y=64的自然數(shù)解。10x的尾數(shù)必為0，和的個位數(shù)是4，說明4Y的個位數(shù)字一定是4，那么Y只能是1、4、6結(jié)尾。
(2)奇偶：出現(xiàn)未知量系數(shù)為偶數(shù)的多用奇偶性解題。
不定方程5X+4Y=59，59是一個奇數(shù)，4Y一定是個偶數(shù)，那么，5X就一定是個奇數(shù)，那么X取值只能取奇數(shù)，如1、3、5等等。
(3)整除：利用不定方程中各數(shù)除以同一個除數(shù)所得余數(shù)的關(guān)系來求解。
8X+3Y=21的自然數(shù)解。我們注意到，21被3整除，3Y必為被三整除的數(shù)，2X=21-3Y，那么2X也應(yīng)被3整除，這樣X只能取是3的倍數(shù)的數(shù)了，如：0、3、6、9等等。
2、真題解析
某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?【2012國考】
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
【解析】由題意設(shè)原來每名鋼琴老師帶X學(xué)生，每名拉丁舞教師帶Y名學(xué)生，有5X+6Y=76，求4X+3Y=?有兩個未知量，一個等式為不定方程，出現(xiàn)偶數(shù)，想到用奇偶性解題，5X+6Y=76中6Y為偶數(shù)，和76也是偶數(shù)，那么5X必為偶數(shù)，X為偶數(shù)，且需滿足質(zhì)數(shù)，唯一偶質(zhì)數(shù)2，解得X=2，Y=11，4X+3Y=41，故選D。
更多解題思路和解題技巧，可參看2016年公務(wù)員考試技巧手冊。
